共同绝育15只猫的方法需要综合考虑手术安排、术后护理以及动物福利。以下是基于专业知识的诊断结果及治疗和预防建议：
诊断结果：
确定所有猫咪的健康状况，包括年龄、体重、是否有慢性疾病等。
对猫咪进行术前检查，如血液和尿液分析，确保它们没有感染或其他健康问题。
治疗建议：
分批进行手术，以避免手术室和医护人员的过度劳累。
每批选择3-5只猫进行手术，确保手术质量。
术前对猫咪进行禁食禁水，以减少手术风险。
选用专业的麻醉师进行麻醉，确保猫咪在手术过程中安全。
术后对猫咪进行保温，防止体温过低。
给予抗生素预防感染，并定期检查伤口愈合情况。
术后观察猫咪的精神状态、食欲和活动能力，如有异常及时处理。
预防建议：
定期对猫咪进行体检，及时发现并治疗潜在疾病。
做好猫咪的疫苗接种工作，预防传染病。
保持猫咪的生活环境清洁，定期清理猫砂盆，预防寄生虫感染。
避免猫咪接触其他宠物，减少交叉感染的风险。
对猫咪进行绝育手术，减少流浪猫数量，降低疾病传播风险。
需要注意的是，以上建议仅供参考，具体治疗方案需根据实际情况进行调整。如有疑问，请咨询专业兽医。
