减肥边境牧羊犬的饮食应该以低热量、高蛋白、适量脂肪和丰富维生素为主，同时控制总热量摄入，以保证狗狗能够消耗掉摄入的热量，达到减肥的目的。以下是一些建议的食物：
高质量狗粮：选择含有优质蛋白质、低脂肪和低碳水化合物的高质量狗粮。这类狗粮可以提供狗狗所需的营养，同时避免过多的热量摄入。
新鲜肉类：如鸡肉、火鸡肉、牛肉等，富含蛋白质和铁质，有助于维持狗狗的健康和肌肉力量。但要注意去除皮脂和多余的脂肪。
鱼类：如三文鱼、鳕鱼等，富含Omega-3脂肪酸，有助于维持狗狗的皮肤健康和毛发光泽。但同样要注意去除皮脂和多余的脂肪。
蔬菜：如南瓜、胡萝卜、菠菜等，富含维生素和纤维素，有助于促进狗狗的消化和排便。但要注意控制摄入量，避免过多的纤维导致腹泻。
水果：如苹果、香蕉等，富含天然糖分和维生素，可以作为偶尔的奖励。但要注意避免摄入过多的糖分和水分。
***还有一些其他的建议：
控制食量：根据狗狗的年龄、体重和活动量来控制每餐的食量，避免过度喂食。
定时定量：建立稳定的喂食时间表，每天按时喂食，避免随意更改喂食时间和数量。
增加运动量：适当的运动可以帮助狗狗消耗更多的热量，促进新陈代谢，有助于减肥。每天至少带狗狗进行一次适当的散步或游戏活动。
保持水分：确保狗狗每天喝足够的水，以保持身体的正常代谢和排毒功能。
请注意，以上建议仅供参考，具体的饮食计划应根据狗狗的个体情况和减肥目标来制定。如果需要更专业的建议，建议咨询兽医或专业的宠物营养师。
